基向量 - DGSO百科
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长度为一个单位长度的向量叫做基向量,也叫单位向量。
数学上,赋范向量空间中的单位向量就是长度为1的向量。单位向量的符号通常有个“帽子” ,如:我。
欧几里德空间中,两个单位向量的点积就是它们之间角度的余弦(因为它们的长度都是1)。
一个非零向量ü的正规化向量ü就是平行于ü的单位向量:
这里|| u ||是u的范数(长度)。概念正规化向量有时候也可以当作单位向量的同义词。
一组基的元素通常被选为单位向量。在三维直角坐标系中,通常是字母i ,j ,k分别为沿着的x , y坐标方向的单位向量:
注意,在很多文献中,作为单位向量的i , j , k都是带「帽子」的写法。 在别的坐标系中,如极坐标系、球坐标系,也使用别的单位向量,符号也会不一样。 许多数学教材、教参中,向量大多采用黑体,如 i j k来默认表示为法向量(单位向量),没有“帽子”;但在正规书写时,则必须画上箭头“帽子”。在线性代数中
一个向量空间,存在一个线性无关的向量组x1,...xn,...,使得对所有空间中的向量,都能被这个组线性表示。
这个向量组就是这个空间的基。如果这个无关组有无限个向量,那么称这个空间是无限维的,如果有k个向量就称是k维的。
  一般的,在n维空间中,那单位n个单位向量能构成一个基。但,基不是唯一的,任何个数为n的线性无关向量组都能构成n维空间的一基。
这里并不要求基向量一定要是单位向量,并且我对上面的基向量就是单位向量的说法表示质疑。