菱形 - DGSO百科
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在同一平面内,有一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。 四边都相等的四边形是菱形

性质

在一个平面内,有一组邻边相等的平行四边形是菱形
含有菱形的图案

含有菱形的图案

(rhombus)。性质
  1. 菱形具有平行四边形的一切性质;
  2. 菱形的对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对角;
  3. 菱形的四条边都相等;
  4. 菱形既是轴对称图形(两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线),也是中心对称图形对称中心是其中心,即两对角线的交点);
  5. 在有一个角是60°角的菱形中,较短的对角线等于边长,较长的对角线是较短的对角线的 √3倍。

判定

在同一平面内,
  1. 一组邻边相等的平行四边形是菱形;
  2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
  3. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形;
  4. 四条边均相等的四边形是菱形;
    菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,而且是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而增加了一些特殊的性质和判定方法。

面积

设一个菱形的面积为S,边长为a,高为b,两对角线分别为c和d,一个最小的内角为∠θ,则有:
菱形的面积计算

菱形的面积计算

  1. S=ab(菱形 和其他平行四边形的面积等于底乘以高);
  2. S=cd÷2(菱形 和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半);
  3. S=a^2·sinθ。

中点四边形

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样,中点四边形的形状总是平行四边形。 菱形的中点四边形总是矩形 对角线垂直的四边形的中点四边形均为矩形

计算机图形学约束

菱形的一条对角线必须与x轴平行,另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。

生活中的图案

三菱汽车的标志、闸门、衣服架等。
常见的闸门样式

常见的闸门样式

应用题

如图,在△ABC中,AB=BC,D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点。
(1)求证:四边形BDEF是菱形;
(2)若AB=12cm,求菱形BDEF的周长。
如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE垂直AB,AB=a。
(1)求∠ABC的度数;
(2)求对角线AC的长;
(3)求菱形ABCD的面积。